怀少学校十月月考数学试题及参考答案
（时间90分钟，满分100分）
1、选择题（每小题3分，共12分）
1. 下列命题中，错误的结论是（ ）
（A）假如两个三角形都是等腰三角形且顶角为100°，那样这两个三角形相似
（B）假如两个三角形都是直角三角形，那样这两个三角形相似
（C）假如两个三角形都是等腰直角三角形，那样这两个三角形相似
（D）假如两个直角三角形都有一个内角等于30°，那样这两个三角形相似
【答案】B
2. 如图，在平行四边形
中，假如
那样
等
于（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】B
3. △
中，
，那样三边
是（ ）
（A）1：2：3 （B）
（C）
（D）
【答案】B
4. 下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那样在下列左侧四幅图中的三角形，与右图中的△ABC一样的是（ ）
【答案】C
2、填空题（每小题3分，共30分）
1. 已知点P在线段AB上，AP=4PB，那样PB：AB=___________.
【答案】
2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=2:3，那样△ADE的周长：△ABC
的周长______________.
【答案】2：5
3. 如图，点G是△ABC的重点，GF∥BC，
，用
表示_______________.
【答案】
4. 假如两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长
是12cm，那样大三角形对应边上的中线长是_____________cm.
【答案】20
5. 如图，AD∥BC，AC、BD交于点O，若
，
则
的值为________.
【答案】
6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=18，的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=
，则△CEF的周长是___________.
【答案】16
7. 如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，点E在边BA的延长线上，AE=AB，
,
那样
______________.
【答案】
8. 如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，BM⊥CE，AB=6，则BM=_____________.
【答案】
9. 如图，将△ABE沿直线AC翻折，使点B与AE边上的点D重合，若AB=AC=5，AE=9，
则CE=______________.
【答案】6
10. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=9，点P在BC边上，CP=3，点Q为线段AP上的动点，射线BQ与矩形ABCD的一边交于点R，且AP=BR，则
____________.
【答案】1或
3、（每小题8分，共16分）
1. 已知非零向量
.
求作：
【答案】
；作图略
2. 如图，
的内接矩形
，较长边
在上，
于
，交于，
求矩形的周长
【答案】56cm
4、（每小题7分，共21分）
1. 已知：如图中，是高，
是中线，
,
是垂足。
求证：（1）是的中点；
（2）
【答案】提示：联结DE，则DE=
2 . 如图，在中，，点D是斜边上一点，作，过点
作
交于，联结
（1）求证： ；
（2）求证：
【答案】（1）提示：证△ACB∽△DCE
（2）提示：由（1）得△ACD∽△BCE，∠A=∠CBE
3 . 如图，在 ，
平分，
垂直平分交延长线于点
（1）求证：
（2）若，求
的长.
【答案】提示：（1）证△EAB∽EBC
（2）先由△EAB∽EBC，得,
可求出EA=4，AD=2，再由
∠ABD=∠C，可证△ADB∽△ABC，得AB=
五 （本题10分）
已知，如图，在中，点在边
上，
与相交于点，且
求证： 
【答案】提示：（1）易证
（2）由（1）得, 即,
再由△DGE∽△DEF，得
∴
6、 （本题11分）
如图，已知，梯形
中，,点
在上运动（点不与点
重合），点在射线上，
当
时，求
的长
当在线段上时，设
，求
关于的
函数分析式，并写出的取值范围；
联结
，若以点
为顶点的三角形与
相似，
求的长
【答案】（1）3；
（2）
（3）2或或
